已知命题p：∀x∈[1，+∞），a-
1
2
x²≤0，命题q：∃x∈R，x²+2ax-8-6a=0．
（1）若两个命题都是真命题，求实数a的取值范围；
（2）若两个命题只有一个为真命题，求实数a的取值范围．

【答案】（1）{a|-2

≤

或a≤-4}；
（2）{a|a＞

或-4＜a＜-2}．

【解答】

【点评】

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发布：2024/10/4 4:0:1组卷：334引用：4难度：0.6

相似题

1．下列命题为真命题的是（　　）
A．对角线相等的平行四边形是矩形
B．若x,y是任意实数，则|x|+|y|＞0
C．若x是奇数，则x²是奇数
D．若a＞1，b＞1，则ab+1＞a+b
发布：2024/12/14 8:0:2组卷：7引用：1难度：0.8
解析
2．命题“∀x∈R，mx²-2mx+1＞0”是假命题，则实数m的取值范围为（　　）
A．0≤m＜1 B．m＜0或m≥1 C．m≤0或m≥1 D．0＜m＜1
发布：2024/11/27 7:30:1组卷：381引用：4难度：0.8
解析
3．若命题“∀x∈R，x²+ax+1≥0”是假命题，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-∞，-2）∪（2，+∞） B．（-∞，-2]
C．[2，+∞） D．（-∞，-2]∪[2，+∞）
发布：2024/11/30 20:30:1组卷：1592引用：6难度：0.7
解析

A．（-∞，-2）∪（2，+∞）	B．（-∞，-2]
C．[2，+∞）	D．（-∞，-2]∪[2，+∞）

已知命题p：∀x∈[1，+∞），a-12x2≤0，命题q：∃x∈R，x2+2ax-8-6a=0．（1）若两个命题都是真命题，求实数a的取值范围；（2）若两个命题只有一个为真命题，求实数a的取值范围．