如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，过点C作CD⊥AB于D，点P是底边BC上任意一点（不与B、C重合），过点P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足为M、N，由等面积法可知S△ABC=S△APB+S△APC，即12AB•CD=12AB•PM+12AC•PN，从而可得：CD=PM+PN．即：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和，等于腰上的高．
（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC、BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF的值；
（2）如图2，在矩形ABCD中，点M、N分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线MN折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．点P为线段MN上一动点（不与点M，N重合），过点P分别作直线BM、BC的垂线，垂足分别为E、F，以PE、PF为邻边作平行四边形PEGF，若DM=13，CN=5，求平行四边形PEGF的周长；
（3）如图3，当点P是等边△ABC外一点时，过点P分别作直线AB、AC、BC的垂线，垂足分别为点H1、H2、H3．若PH1-PH2+PH3=3，直接写出△ABC的面积．
1
2
AB
•
CD
=
1
2
AB
•
PM
+
1
2
AC
•
PN
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）；
（2）平行四边形PEGF的周长为24；
（3）．
12
5
（2）平行四边形PEGF的周长为24；
（3）
3
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/8 8:0:8组卷：295引用：3难度：0.5
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（1）直接写出B，C两点的坐标；
（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？
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（3）试说明当点C运动到何处时，△FCG的面积最小，并求出这个最小值．
发布：2025/6/5 9:30:2组卷：25引用：1难度：0.2
