如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，过点C作CD⊥AB于D，点P是底边BC上任意一点（不与B、C重合），过点P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足为M、N，由等面积法可知S△ABC=S△APB+S△APC，即12AB•CD=12AB•PM+12AC•PN，从而可得：CD=PM+PN．即：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和，等于腰上的高．
（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC、BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF的值；
（2）如图2，在矩形ABCD中，点M、N分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线MN折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．点P为线段MN上一动点（不与点M，N重合），过点P分别作直线BM、BC的垂线，垂足分别为E、F，以PE、PF为邻边作平行四边形PEGF，若DM=13，CN=5，求平行四边形PEGF的周长；
（3）如图3，当点P是等边△ABC外一点时，过点P分别作直线AB、AC、BC的垂线，垂足分别为点H1、H2、H3．若PH1-PH2+PH3=3，直接写出△ABC的面积．
1
2
AB
•
CD
=
1
2
AB
•
PM
+
1
2
AC
•
PN
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）；
（2）平行四边形PEGF的周长为24；
（3）．
12
5
（2）平行四边形PEGF的周长为24；
（3）
3
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/8 8:0:8组卷：295引用：3难度：0.5
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1．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；
（2）若AD=10，DC=4，∠FCB=60°，
①当四边形BFCE是菱形时，求EC的长；
②当EC=时，四边形BFCE是矩形．发布：2025/6/5 8:30:1组卷：113引用：1难度：0.5 -
2．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F，连接AP，给出下列结论：；①PD=2EC
②△APD一定是等腰三角形；
③四边形PECF的周长为10；
④AP=EF；
其中正确结论的序号为（ ）发布：2025/6/5 7:30:1组卷：145引用：1难度：0.3 -
3．已知，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，点H为CF的中点．
（1）连接BH、GH，
①如图1，若点G在边AB上，猜想BH和GH的关系，并给予证明；
②若将图1中的正方形AEFG绕点A顺时针旋转，使点E落在对角线CA的延长线上，请你在图2中补全图形，猜想BH和GH的关系，并给予证明．
（2）如图3，若AC=5，AF=3，将正方形AEFG绕点A旋转，连接EH．请你直接写出EH的取值范围 ．
发布：2025/6/5 7:30:1组卷：113引用：1难度：0.2
