如图，正方形ABCD中，点E是边CD上的任意一点，作EF⊥BD于F，连接BE，AF．
（1）求证：△ABD∽△FDE．
（2）已知正方形的边长AB=4．
①当∠AFE=150°时，求BF的长．
②设△ADF，△DEF，△BEF，△ABF的面积分别为S1，S2，S3，S4，若S1+S3=S2+S4，求S3的值．
【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
【答案】（1）见解析过程；
（2）①2+；②S3=4．
（2）①2
2
2
6
3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/9/7 15:0:9组卷：220引用：1难度：0.6
相似题
-
1．如图，AD是△ABC的高，点E，F在边BC上，点H在边AB上，点G在边AC上，AD=80cm,BC=120cm.
（1）若四边形EFGH是正方形，求正方形的面积．
（2）若四边形EFGH是长方形，长方形的面积为y,设EF=x,则y=．（含x的代数式），当x=时，y最大，最大面积是．发布：2025/6/18 23:0:1组卷：374引用：1难度：0.3 -
2．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，反比例函数在第四象限经过点B，若OA2-AB2=8，则k的值为．发布：2025/6/19 0:30:1组卷：154引用：1难度：0.7 -
3．如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=6，AB=7，BC=8，点P是AB上一个动点．
（1）当AP=3时，△DAP与△CBP相似吗？请说明理由．
（2）求PD+PC的最小值．发布：2025/6/19 0:30:1组卷：430引用：1难度：0.3
