《义务教育数学课程标准（2022年版）》关于运算能力的解释为：运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力．因此，我们面对没有学过的数学题时，方法可以创新，但在创新中要遵循法则和运算律，才能正确解答，下面介绍一种分解因式的新方法——拆项补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于已学过的方法进行分解．
例题：用拆项补项法分解因式x3-9x+8．
解：添加两项-x2+x2．
原式=x3-x2+x2-9x+8
=x3-x2+x2-x-8x+8
=x2（x-1）+x（x-1）-8（x-1）
=（x-1）（x2+x-8）
请你结合自己的思考和理解完成下列各题：
（1）分解因式：x3+9x-10；
（2）分解因式：x3-2x2-5x+6；
（3）分解因式：x4+5x3+x2-20x-20．
【答案】（1）（x-1）（x2+x+10）；
（2）（x-1）（x-3）（x+2）；
（3）=x+2）（x3+3x2-5x-10）．
（2）（x-1）（x-3）（x+2）；
（3）=x+2）（x3+3x2-5x-10）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：562引用：1难度：0.5
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1．阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形
由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，
例如：将式子x2+3x+2分解因式．
分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2．
解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）
请仿照上面的方法，解答下列问题
（1）分解因式：x2+7x-18=
启发应用
（2）利用因式分解法解方程：x2-6x+8=0；
（3）填空：若x2+px-8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是 ．发布：2025/6/23 14:0:1组卷：5097引用：9难度：0.5 -
2．因式x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x-1），乙看错了b,分解的结果是（x-2）（x+1），那么ab．
发布：2025/6/23 22:30:1组卷：133引用：1难度：0.5 -
3．因式分解：ax2-7ax+6a=
．发布：2025/6/24 6:0:1组卷：2961引用：54难度：0.7
