如图，点D为△ABC边AB上一点，过D作DE∥BC交AC于点F，且使∠DEC=∠A．
（1）求证：△EFC∽△ACB．
（2）若
AD
BD
=
1
4
，AC=10，
①求EF•BC的值；
②若DF=k,求
S
△
CEF
S
△
BCD
的值（用含有k的式子表示）．

【答案】（1）见解答；
（2）①80；
②

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/10/25 4:0:2组卷：390引用：1难度：0.5

相似题

1．如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，且AE=2DE，BD与CE相交于点F，若△DEF的面积是3，则△BCF的面积是
．
发布：2025/5/26 10:0:1组卷：1916引用：16难度：0.5
解析
2．如图，一张矩形纸片ABCD中，
BC
AB
=
m
（m为常数）．将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A落在BC边上的点H处，点D的对应点为点M，CD与HM交于点P．
（1）当
m
=
3
4
，若
tan
∠
BEH
=
4
3
，
EF
=
2
5
，则BH的长为
．
（2）当点H落在BC的中点时，且
CP
CD
=
1
3
，则m=
．
发布：2025/5/26 9:30:1组卷：1116引用：4难度：0.1
解析
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4．矩形DEFG的顶点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，若
tan
∠
DEC
=
3
4
，则当EC=
时，矩形DEFG面积的最大值=
．
发布：2025/5/26 9:30:1组卷：358引用：1难度：0.2
解析

如图，点D为△ABC边AB上一点，过D作DE∥BC交AC于点F，且使∠DEC=∠A．（1）求证：△EFC∽△ACB．（2）若ADBD=14，AC=10，①求EF•BC的值；②若DF=k,求S△CEFS△BCD的值（用含有k的式子表示）．