已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为5．
（1）求该抛物线C的方程；
（2）已知抛物线上一点M（t,4），过点M作抛物线的两条弦MD和ME，且MD⊥ME，判断直线DE是否过定点？并说明理由．

【考点】抛物线的焦点与准线．

【答案】（1）y²=4x．
（2）过定点（8，-4），理由如下：
由（1）可得点M（4，4），可得直线DE的斜率不为0，
设直线DE的方程为：x=my+t，
联立，得y²-4my-4t=0，
则Δ=16m²+16t＞0①．
设D（x₁，y₁），E（x₂，y₂），则y₁+y₂=4m，y₁y₂=-4t．
∵•=（x₁-4，y₁-4）•（x₂-4，y₂-4），
=x₁x₂-4（x₁+x₂）+16+y₁y₂-4（y₁+y₂）+16，
=，
=，
=t²-16m²-12t+32-16m=0
即t²-12t+32=16m²+16m，得：（t-6）²=4（2m+1）²，
∴t-6=±2（2m+1），即t=4m+8或t=-4m+4，
代入①式检验均满足Δ＞0，
∴直线DE的方程为：x=my+4m+8=m（y+4）+8或x=m（y-4）+4．
∴直线过定点（8，-4）（定点（4，4）不满足题意，故舍去）．