【给出问题】：已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上（除A、B外），试求∠APB的度数．
【分析问题】：善于思考的小明在分析上述题目后，有了以圆为工具来解决问题的思路．用圆来画出准确的示意图就能顺利解题了，在此基础上进一步探索就有了新发现．请善于思考的你帮助解答以下问题：
（1）①尺规作图，在⊙O中作出内接正方形ABCD（保留痕迹，不写作法）．
②原题中∠APB=45°45°．
【深入思考】：
（2）【问题】如图1，若四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为弧DC上一动点，连接PA、PB、PC、PD，请探究PD、PA、PC三者之间或者PD、PB、PC三者之间有何数量关系，并给予证明．
（3）【拓展】如图2，若六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为弧BC上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系：PA=PC+3PBPA=PC+3PB（不写证明过程）．
（4）【应用】如图3，若四边形ABCD是矩形，点P为边DC上一点，∠APB=45°，PD=2，PC=4，试求矩形ABCD的面积．
PA
=
PC
+
3
PB
PA
=
PC
+
3
PB
【考点】圆的综合题．
【答案】45°；
PA
=
PC
+
3
PB
【解答】
【点评】
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