已知函数f（x）=aex-2a+1ex-1（e=2.71828⋯是自然对数的底数）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）是否存在实数a使得f（x）的图象关于点（0，1）对称？若存在，请求出实数a,若不存在，请说明理由．
f
（
x
）
=
a
e
x
-
2
a
+
1
e
x
-
1
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【答案】（1）答案详见解析；
（2）存在，且a=1．
（2）存在，且a=1．
【解答】
【点评】
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