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已知函数f（x）=x²-2ax+5，当x≤2时，函数值随x增大而减小，且对任意的1≤x₁≤a+1和1≤x₂≤a+1，x₁，x₂相应的函数值y₁，y₂总满足|y₁-y₂|≤4，则实数a的取值范围是（　　）

A．-1≤a≤3

B．-1≤a≤2

C．2≤a≤3

D．2≤a≤4

【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征．

【答案】C

【解答】

【点评】

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发布：2024/5/22 8:0:8组卷：1907引用：6难度：0.3

相似题

1．如图是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x=
1
2
，且经过点（2，0）．下列说法：
①abc＜0；②-2b+c=0；③4a+2b+c＜0；④若（-
5
2
，y₁），（
5
2
，y₂）是抛物线上的两点，则y₁＜y₂；⑤
1
4
b＞m（am+b）（其中m≠
1
2
）．
其中说法正确的是（　　）
A．①②④⑤ B．①②④ C．①④⑤ D．③④⑤
发布：2025/6/10 12:0:6组卷：3821引用：16难度：0.5
解析
2．已知二次函数y=ax²+bx-4（a,b是常数，且a≠0）的图象过点（3，-1）．
（1）试判断点（2，2-2a）是否也在该函数的图象上，并说明理由．
（2）若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求该函数的表达式．
（3）已知二次函数的图象过（x₁，y₁）和（x₂，y₂）两点，且当x₁＜x₂≤
2
3
时，始终都有y₁＞y₂，求a的取值范围．
发布：2025/6/10 13:0:2组卷：1271引用：4难度：0.6
解析
3．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（-2，0），对称轴为直线
x
=
-
1
2
．对于下列结论：①abc＜0；②b²-4ac＞0；③a+b+c=0；④
a
m
2
+
bm
＜
1
4
（
a
-
2
b
）
（其中
m
≠
-
1
2
）；⑤若A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）均在该函数图象上，且x₁＞x₂＞1，则y₁＞y₂．其中正确结论的个数共有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
发布：2025/6/10 14:30:1组卷：309引用：4难度：0.7
解析

已知函数f（x）=x2-2ax+5，当x≤2时，函数值随x增大而减小，且对任意的1≤x1≤a+1和1≤x2≤a+1，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足|y1-y2|≤4，则实数a的取值范围是（ ）

已知函数f（x）=x²-2ax+5，当x≤2时，函数值随x增大而减小，且对任意的1≤x₁≤a+1和1≤x₂≤a+1，x₁，x₂相应的函数值y₁，y₂总满足|y₁-y₂|≤4，则实数a的取值范围是（　　）