如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+1与直线l2：x=-2相交于点D，点A是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A的纵坐标为t,△ABC的面积为s.
（1）当点B的坐标为（-12，12）时，直接写出t的值；
（2）s关于t的函数解析式为s=14t2+bt-54，t＜-1或t＞5 a（t+1）（t-5），-1＜t＜5
，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；
（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积；若不存在，请说明理由．
（
-
1
2
，
1
2
）
s
=
1 4 t 2 + bt - 5 4 ， t ＜ - 1 或 t ＞ 5 |
a （ t + 1 ） （ t - 5 ） ，- 1 ＜ t ＜ 5 |
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）t=2；
（2）b=-1，a=-；
（3）点A（-2，1），S△ABC=2或点A（-2，9），S△ABC=10或点A（-2，3），S△ABC=2．
（2）b=-1，a=-
1
4
（3）点A（-2，1），S△ABC=2或点A（-2，9），S△ABC=10或点A（-2，3），S△ABC=2．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/11 8:0:9组卷：54引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．
（1）抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；
（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．发布：2025/5/23 8:0:2组卷：2234引用：15难度：0.1 -
2．综合与探究
如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（-2，0），抛物线上有一动点P，点P在第一象限，过点P作y轴的平行线分别交x轴和直线BC于点D和点E．38
（1）求抛物线及线段BC的函数关系式；
（2）当点E为线段DP的中点时，求点E的坐标；
（3）如图2，作射线OP，交直线BC于点F，当△OBF是等腰三角形时，求点F的坐标．
发布：2025/5/23 8:0:2组卷：210引用：1难度：0.3 -
3．如图，已知抛物线y=ax2+2x+c交x轴于点A（-1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称．
（1）求该抛物线的表达式，并求出点D的坐标；
（2）若点E为该抛物线上的点，点F为直线AD上的点，若EF∥x轴，且EF=1（点E在点F左侧），求点E的坐标；
（3）若点P是该抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使得△APD为直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接写出点P坐标．发布：2025/5/23 8:0:2组卷：263引用：2难度：0.1
