阅读与思考
配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解．
例如：x2+4x-5=x2+4x+22-22-5=（x+2）2-9=（x+2+3）（x+2-3）=（x+5）（x-1）
（1）解决问题：运用配方法将下列多项式进行因式分解：
①x2+3x-4；
②x2-8x-9．
（2）深入研究：说明多项式x2-6x+12的值总是一个正数？
（3）拓展运用：已知a、b、c分别是△ABC的三边，且a2-2ab+2b2-2bc+c2=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
【考点】因式分解的应用．
【答案】（1）①（x+4）（x-1）．
②（x+1）（x-9）．
（2）详见解题过程．
（3）等边三角形．
②（x+1）（x-9）．
（2）详见解题过程．
（3）等边三角形．
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/1 8:0:9组卷：792引用：7难度：0.5
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1．材料一：如果四位数n满足千位数字与百位数字的差等于十位数字与个位数字的差，则称这个数为“等差数”，例如：3423，因为3-4=2-3，所以3423是一个“等差数”．
材料二：对于一个四位数n,将这个四位数n千位上的数字与百位上的数字对调、十位上的数字与个位上的数字对调后可以得到一个新的四位数m,记F（n）=，例如n=1425，对调千位上数字与百位上数字及十位上数字与个位上数字得到4152，所以F（n）=n-m101=-27．1425-4152101
（1）判断n=6273是否是“等差数”，并求出F（n）的值；
（2）若s,t都是“等差数”，其中s=100x+y+7381，t=1000a+10b+524（0≤x≤6，0≤y≤7，1≤a≤9，0≤b≤7，x、y、a、b都是整数），规定：k=，若2F（s）-F（t）=27，求k的最大值．F（s）F（t）发布：2025/6/19 22:30:1组卷：687引用：4难度：0.4 -
2．已知a、b、c是△ABC的三边长，且a、b、c满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，请判断△ABC的形状．
发布：2025/6/20 3:0:1组卷：1283引用：4难度：0.3 -
3．若正整数x,y满足x2-2xy-8y2-16=0，则x+y=．
发布：2025/6/20 3:0:1组卷：130引用：1难度：0.5
