如图,抛物线y=ax2+bx+2交x轴于点A(-3,0)和点B(1,0),交y轴于点C.
(1)求这个抛物线的函数表达式.
(2)点D的坐标为(-1,0),点P为第二象限内抛物线上的一个动点,求四边形ADCP面积的最大值.
(3)点M为抛物线对称轴上的点,问:在抛物线上是否存在点N,使△MNO为等腰直角三角形,且∠MNO为直角?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

【考点】二次函数综合题.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/9/25 11:0:6组卷:7389引用:10难度:0.3
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1.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,已知点Q是射线OC上一点,OQ=18
,点P是x轴正半轴上一点,tan∠POC=1,连接PQ,⊙A经过点O且与QP相切于点P,与边OC相交于另一点D.2
(1)若圆心A在x轴上,求⊙A的半径;
(2)若圆心A在x轴的上方,且圆心A到x轴的距离为2,求⊙A的半径;
(3)在(2)的条件下,若OP<10,点M是经过点O,D,P的抛物线上的一个动点,点F为x轴上的一个动点,若满足tan∠OFM=的点M共有4个,求点F的横坐标的取值范围.12发布:2025/6/10 14:30:1组卷:383引用:3难度:0.1 -
2.已知抛物线y=x2-6与直线y=2交于A,B两点(A在B左).
(1)求A,B两点的坐标及AB的长;
(2)如图1,点P(t,2)是直线y=2上B点右侧一动点,过点P作直线l1:y=k1x+b1(k1>0)与抛物线有唯一公共点M;
①若S△ABM=8,求点P的坐标;2
②如图2,过点P作直线l2:y=k2x+b2交抛物线于C,D两点,且k1k2=-,点N是CD的中点,当点P运动时,求证:MN过定点,并求出定点坐标.12发布:2025/6/10 14:30:1组卷:368引用:3难度:0.1 -
3.如图,抛物线y=
+mx+n与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(-4,0),C(0,-2).12x2
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点E是线段AC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDAF的面积最大?求出四边形CDAF的最大面积及此时E点的坐标;
(3)在y轴上是否存在点P,使得∠OAP+∠OAC=60°?若存在,请直接写出P点的坐标,若不存在,请说明理由.发布:2025/6/10 15:0:1组卷:494引用:3难度:0.1