如图1，△ACB和△AMN均为等腰直角三角形，∠ACB=∠AMN=90°，点M在BC边上，延长AC和NM交于点F，CD⊥AB于点D，交AM于点E．
（1）求证：①△CME∽△NFA；
②若AM=20，CM=12，求EM的值；
（2）如图2，点P是CN的中点，AB=2CM，求证：CP垂直平分DM．
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）①证明见解答过程；
②EM的值为；
（2）证明见解答过程．
②EM的值为
60
7
（2）证明见解答过程．
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/18 0:0:1组卷：61引用：1难度：0.1
相似题
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1．（1）如图①，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的动点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM，可以证明△DEF≌△DMF，进一步推出EF，AE，FC之间的数量关系为 ；
（2）在图①中，连接AC分别交DE和DF于P，Q两点，求证：△DPQ∽△DFE；
（3）如图②，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E，F分别是边BC，CD上的动点（不与端点重合），且∠EAF=60°，连接BD分别与边AE，AF交于M，N．当∠DAF=15°时，猜想MN，DN，BM之间存在什么样的数量关系，并证明你的结论．
发布：2025/5/24 8:0:1组卷：711引用：2难度：0.1 -
2．如图，正方形ABCD的边长为2，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连接BP，以BP为直角边作等腰直角△BPQ，BQ⊥BP，QP交BC于点E，QP延长线与边AD交于点F．2
（1）连接CQ，求证：AP=CQ；
（2）求证：△ABP∽△CPE；
（3）设AP=x,CE=y,试写出y关于x的函数关系式，并求当CE=BC时，x的值．38发布：2025/5/24 8:30:1组卷：236引用：1难度：0.1 -
3．在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD上的点，连接CE、CF并延长，分别交DA，BA的延长线于点H、G．
（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，∠ECF=45°，连接AC，求证：△ACG∽△AHC；
（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，BC=6，∠ECF=∠CAD=60°，设AE=x,AG=y,求y与x的函数关系式；
（3）如图3，若四边形ABCD是矩形，AD=2AB=6，CG=CH，∠GCH=45°，求AG的长．发布：2025/5/24 9:0:1组卷：988引用：4难度：0.2
