【知识介绍】
（1）如图1，在平面直角坐标系中，若点A（x1，y1），B（x2，y2）．则线段AB的长度为AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2请结合下面证明过程填空：
分别过点A作AC∥y轴，点B作BC∥x轴，相交于点C，则AC ⊥⊥BC（填AC与BC位置关系）．
∵A（x1，y1），B（x2，y2），
∴AC=y1-y2y1-y2，BC=x2-x1x2-x1（用含x1，x2，y1，y2，代数式表示）．
在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：
AB=（y1-y2）2+（x2-x1）2（y1-y2）2+（x2-x1）2（用含x1，x2，y1，y2，代数式表示）．
利用公式快速计算（3，5）和（6，2）间的距离为 3232．
【模型构建】
（2）试结合上述知识点分析（x-3）2+（-4）2+（x-6）2+22的最小值如何求解？
分析：（x-3）2+（-4）2可认为（x-3）2+（0-4）2则是（x,0）和（3，4）间的距离．请尝试利用如图2平面直角坐标系构图并计算．
【迁移思考】
（3）如图3，已知矩形ABCD，AB=3，BC=4，点E是对角线BD上一动点，点F是线段BC上一动点且满足DE=BF，请结合上述方法尝试计算AE+AF的最小值．
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
（
y
1
-
y
2
）
2
+
（
x
2
-
x
1
）
2
（
y
1
-
y
2
）
2
+
（
x
2
-
x
1
）
2
2
2
（
x
-
3
）
2
+
（
-
4
）
2
+
（
x
-
6
）
2
+
2
2
（
x
-
3
）
2
+
（
-
4
）
2
（
x
-
3
）
2
+
（
0
-
4
）
2
【考点】四边形综合题．
【答案】⊥；y1-y2；x2-x1；；3
（
y
1
-
y
2
）
2
+
（
x
2
-
x
1
）
2
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/9 8:0:9组卷：348引用：2难度：0.1
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1．如图，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动．过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．35
（1）如图1，点G在AC上．求证：FA=FG．
（2）若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长．
（3）已知FG=8，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似（包括全等）？
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：2055引用：3难度：0.1 -
2．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E．P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合），连接PA，PE，AC．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）求四边形ABDE的周长和面积；
（3）记△ABP的周长和面积分别为C1和S1，△PDE的周长和面积分别为C2和S2，在点P的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：577引用：1难度：0.2 -
3．如图，菱形ABCD中，AB=5，连接BD，sin∠ABD=
，点P是射线BC上一点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC．55
（1）求证：AE=CE；
（2）当点P在线段BC上时，设BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面积；（用含n的代数式表示）
（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，请直接写出BP的长．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：255引用：1难度：0.1
