如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm,BC=15cm,动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以3cm/s的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）AP=ttcm,PD=（12-t）（12-t）cm,BQ=（15-3t）（15-3t）cm（分别用含有t的式子表示）；
（2）当四边形PQCD的面积是四边形ABQP面积的2倍时，求出t的值．
（3）当t为何值时，四边形APQB为平行四边形？
（4）当t为何值时，四边形PDQB为平行四边形？
【考点】四边形综合题．
【答案】t；（12-t）；（15-3t）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/19 8:0:9组卷：113引用：1难度：0.5
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1．天府新区某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
（1）问题发现：如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ．求证：BP=CQ；
（2）变式探究：如图2，在等腰△ABC中，AB=BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，连接CQ．判断∠ABC和∠ACQ的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，连接CQ．若正方形APEF的边长为6，CQ=2，求正方形ADBC的边长．2
发布：2025/6/13 22:0:1组卷：2504引用：13难度：0.2 -
2．已知，如图：在直角坐标系中，正方形AOBC的边长为4，点D，E分别是线段AO，BO上的动点，D点由A点向O点运动，速度为每秒1个单位，E点由B点向O点运动，速度为每秒2个单位，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设运动时间为t（秒）
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（2）如图2，连接CD，与AE交于一点，当t为何值时，CD⊥AE；
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3．在矩形ABCD中，E是直线BC上一动点．
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（2）如图2，若F、G分别为AE、BC的中点，FG与ED相交于点H，求证：HE=HG；
（3）如图3，若AB=BC，过点C作CH⊥AE，垂足为H，连接DH，若∠CDH=22.5°．则的值为 （直接写出结果）．CHAH
发布：2025/6/13 21:0:2组卷：158引用：1难度：0.1
