在平面直角坐标系xoy中，已知圆O：x²+y²=r²（r＞0）与圆M：（x-6）²+y²=4．
（1）若圆O与圆M有公共点，求正实数r的取值范围；
（2）求过点H（4，3）且与圆M相切的直线l的方程；
（3）当r=2时，设P为平面上的点，且满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l₁和l₂，它们分别与圆O和圆M相交，且直线l₁被圆O截得的弦长与直线l₂被圆M截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．

【答案】（1）4≤r≤8；（2）x=4或5x+12y-56=0；（3）（3，3）或（3，-3）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：56引用：1难度：0.4

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1．已知圆C：x²+y²+2kx+2y+k²=0（k＜0）和定点P（1，-1），若过点P可以作两条直线与圆C相切，则k的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1） B．（-∞，-1）∪（2，+∞）
C．（-∞，-2）∪（0，+∞） D．（-∞，-2）
发布：2024/12/18 18:30:1组卷：154引用：4难度：0.7
解析
2．在直角坐标系xOy中，直线
l
：
x
-
3
y
-
4
=
0
交x轴于M，以O为圆心的圆与直线l相切．
（1）求圆O的方程；
（2）设点N（x₀，y₀）为直线y=-x+3上一动点，若在圆O上存在点P，使得∠ONP=45°，求x₀的取值范围．
发布：2024/10/23 16:0:1组卷：20引用：1难度：0.5
解析
3．已知圆M与直线
3
x
-
7
y
+
4
=
0
相切于点
（
1
，
7
）
，圆心M在x轴上．
（1）求圆M的方程；
（2）过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB分别与直线x=8相交于C，D两点，记△OAB，△OCD的面积分别是S₁、S₂．求
S
1
S
2
的取值范围．
发布：2024/10/9 1:0:1组卷：171引用：9难度：0.5
解析

A．（-∞，-1）	B．（-∞，-1）∪（2，+∞）
C．（-∞，-2）∪（0，+∞）	D．（-∞，-2）

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