如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A（-4，0），B（1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数解析式．
（2）如图1，点E为直线AC下方抛物线上一动点，过点E作y轴的平行线交AC于点D，过点E作x轴的平行线交y轴于点F，过点D作x轴的平行线交y轴于点G，得到矩形DEFG，求矩形DEFG的周长最大值及此时点E的坐标；
（3）点P是直线AC上一动点，点Q是在平面内一点，当以点A，O，P，Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标．（参考数据：1282=16384，1602=25600）
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）当时，矩形DEFG的周长最大值为；；
（3）或或．
y
=
3
4
x
2
+
9
4
x
-
3
（2）当
t
=
-
8
3
32
3
E
（
-
8
3
，-
11
3
）
（3）
Q
（
-
16
5
，
12
5
）
，
（
16
5
，-
12
5
）
Q
（
-
2
，
3
2
）
Q
（
-
72
25
，-
96
25
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/14 8:0:9组卷：83引用：2难度：0.3
相似题
-
1．如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交点C，连接AC，BC．抛物线的对称轴交x轴于点H，交BC于点F，顶点为M，连接OD交BC于点E．
（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；
（2）若D是直线BC上方抛物线上一动点，连接OD交BC于点E，当的值最大时，求点D的坐标；DEOE
（3）已知点G是抛物线上的一点，连接CG，若∠GCB=∠ABC，求点G的坐标．
发布：2025/5/23 20:0:1组卷：1206引用：9难度：0.1 -
2．如图，直线y=kx+2与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=-+bx+2经过点A，B．43x2
（1）求k的值和抛物线的解析式．
（2）M（m,0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．若以O，B，N，P为顶点的四边形是平行四边形，求m的值．发布：2025/5/23 20:0:1组卷：187引用：3难度：0.1 -
3．在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AB∥x轴，如图1，C（1，0），且OC：OA=AC：BC=1：2．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A、B、C三点，求该抛物线的表达式；
（3）如图2，抛物线对称轴与AB交于点D，现有一点P从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一点Q从点D与点P同时出发，以每秒5个单位在抛物线对称轴上运动．当点P到达B点时，点P、Q同时停止运动，问点P、Q运动到何处时，△PQB面积最大，并求出最大面积．
发布：2025/5/23 20:0:1组卷：276引用：2难度：0.1
