已知椭圆E：y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点为（0，3），长轴与短轴的比为2：1．直线l：y=kx+m与椭圆E交于P、Q两点，其中k为直线l的斜率．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若以线段PQ为直径的圆过坐标原点O，问：是否存在一个以坐标原点O为圆心的定圆O，不论直线l的斜率k取何值，定圆O恒与直线l相切？如果存在，求出圆O的方程及实数m的取值范围；如果不存在，请说明理由．
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
（
0
，
3
）
【答案】（Ⅰ）椭圆E的方程为；
（Ⅱ）存在，圆O的方程为，m的取值范围是．
y
2
4
+
x
2
=
1
（Ⅱ）存在，圆O的方程为
x
2
+
y
2
=
4
5
（
-
∞
，-
2
5
5
]
∪
[
2
5
5
，
+
∞
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/12 12:0:2组卷：822引用：3难度：0.3
