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如图，画一个正三角形，不画第三边；接着画正方形，对这个正方形，不画第四边，接着画正五边形；对这个正五边形不画第五边，接着画正六边形；……，这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线．设第n条线段与第n+1条线段所夹的角为
θ
n
（
n
∈
N
*
，
θ
n
∈
（
0
，
π
）
）
，则θ₂₀₂₂=
174.46°
174.46°
．

【考点】归纳推理．

【答案】174.46°

【解答】

【点评】

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发布：2024/11/23 4:30:1组卷：84引用：3难度：0.6

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1．著名的“河内塔”问题中，地面直立着三根柱子，在1号柱上从上至下、从小到大套着n个中心带孔的圆盘．将一个柱子最上方的一个圆盘移动到另一个柱子，且保持每个柱子上较大的圆盘总在较小的圆盘下面，视为一次操作．设将n个圆盘全部从1号柱子移动到3号柱子的最少操作数为a_n，则（　　）
A．a₂=3 B．a₃=8 C．a_n+1=2a_n+n D．
a
n
=
2
n
-
1
发布：2024/12/5 8:0:1组卷：60引用：5难度：0.7
解析
2．对于大于1的自然数m,其三次幂可用奇数按一下方式进行“分裂”：2³=3+5，3³=7+9+11.4³=13+15+17+19．…．对此，若m³的“分裂数”中有一个是2019，则m=
发布：2024/12/5 8:0:1组卷：73引用：1难度：0.3
解析
3．1883年，德国数学家康托提出了三分康托集，亦称康托尔集．如图是其构造过程的图示，其详细构造过程可用文字描述为：第一步，把闭区间[0，1]平均分成三段，去掉中间的一段，剩下两个闭区间
[
0
，
1
3
]
和
[
2
3
，
1
]
；第二步，将剩下的两个闭区间分别平均分为三段，各自去掉中间的一段，剩下四段闭区间：
[
0
，
1
9
]
，
[
2
9
，
1
3
]
，
[
2
3
，
7
9
]
，
[
8
9
，
1
]
；如此不断的构造下去，最后剩下的各个区间段就构成了三分康托集．若经历n步构造后，所有去掉的区间长度和为（　　）（注：（a,b）或（a,b]或[a,b）或[a,b]的区间长度均为b-a）
A．1-
（
1
3
）
n
B．1-
（
2
3
）
n
C．1-2×
（
1
3
）
n
D．1-2×
（
2
3
）
n
发布：2024/12/6 5:30:2组卷：37引用：4难度：0.6
解析

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2．对于大于1的自然数m,其三次幂可用奇数按一下方式进行“分裂”：23=3+5，33=7+9+11.43=13+15+17+19．…．对此，若m3的“分裂数”中有一个是2019，则m=

2．对于大于1的自然数m,其三次幂可用奇数按一下方式进行“分裂”：2³=3+5，3³=7+9+11.4³=13+15+17+19．…．对此，若m³的“分裂数”中有一个是2019，则m=