已知，矩形ABCD中．
（1）如图1，分别沿AF、CE将AC两侧纸片折叠，使点B、D分别落在AC上的G、H处，则四边形AFCE为 平行四边平行四边形；
（2）如图2，在矩形ABCD中，△ABF≌△CDE，AB=4cm,BC=8cm,BF=3cm,动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．
①若点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,设运动时间为t秒．当点P在FB上运动，而点Q在DE上运动时，若四边形APCQ是平行四边形，求此时t的值．
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm,ab≠0），若四边形APCQ是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．
【考点】四边形综合题．
【答案】平行四边
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/17 2:0:1组卷：330引用：3难度：0.3
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1．问题提出：
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12．若P是边AC上一点，则BP的最小值为 ．
问题探究：
（2）如图②，在Rt△ABC中，AB=BC，斜边AC的长为，E是BC的中点，P是边AC上一点，试求PB+PE的最小值．42
问题解决：
（3）某城区有一个五边形MBCDP空地（∠M=∠P=∠PDC=90°，∠C=150°），城建部门计划利用该空地建造一个居民户外活动广场，其中△MAB的部分规划为观赏区，用于种植各类鲜花，△APD部分规划为音乐区，供老年合唱团排练合唱或广场舞使用，四边形ABCD部分为市民健身广场，如图③所示．已知AD=100米，CD=50米，∠BAD=60°，∠ABC=90°．为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要在AB，AD上分别取点E，F，铺设一条由CE，EF，FC连接而成的步行景观道，已知铺设景观道的成本为100元/米，求铺设完这条步行景观道所需的最低成本．
发布：2025/5/23 20:0:1组卷：771引用：5难度：0.2 -
2．问题提出：
（1）如图1，等腰直角△ABC，∠BAC=90°．点D是△ABC内的一点，且∠DBC=15°，BD=BA．则∠DAC的度数为 ；
问题探究：
（2）如图2，等腰直角△ABC，∠BAC=90°．点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA．过点D作AC的垂线l,以l为对称轴，作△ABD关于l的轴对称图形△CED．求∠DBC与∠ABC度数的比值．
问题解决：
（3）如图3，有一个四边形空地ABCD．经测量，AB=300米，AD=480米，BC=140米，CD=400米，且∠ABD+∠BDC=90°．请利用所学知识，求四边形ABCD的面积．发布：2025/5/23 20:0:1组卷：520引用：4难度：0.3 -
3．综合与实践
（1）【操作发现】如图1，诸葛小组将正方形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形内部的点M处，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，请写出图中的一个45°角；
（2）【拓展探究】如图2，孔明小组继续将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点恰好落在折痕AE上的点N处，连接NF交AM于点P．
①∠AEF=度；②若，求线段PM的长；AB=3
（3）【迁移应用】如图3，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，将矩形ABCD沿AE，AF折叠，点B落在点M处，点D落在点G处，点A，M，G恰好在同一直线上，若点F为CD的三等分点，AB=3，AD=5，请直接写出线段BE的长．
发布：2025/5/23 20:30:1组卷：1003引用：4难度：0.1
