某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为23．
（Ⅰ）求选手甲可进入决赛的概率；
（Ⅱ）设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．
2
3
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（Ⅰ） ．
（Ⅱ）因此，有
∴．
64
81
（Ⅱ）因此，有
| ξ | 3 | 4 | 5 |
| p | 1 3 |
10 27 |
8 27 |
E
ξ
=
3
26
27
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/30 8:0:9组卷：431引用：10难度：0.1
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1．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．
（Ⅰ）求获得复赛资格的人数；
（Ⅱ）从初赛得分在区间（110，150]的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间（110，130]与（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）从（Ⅱ）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X表示得分在区间（130，150]中参加全市座谈交流的人数，求X的分布列及数学期望E（X）．发布：2024/12/29 13:30:1组卷：133引用：7难度：0.5 -
2．设离散型随机变量X的分布列如表：
若离散型随机变量Y=-3X+1，且E（X）=3，则（ ）X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 发布：2024/12/29 13:0:1组卷：195引用：6难度：0.5 -
3．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用X表示所选3人中女生的人数，则E（X）为（ ）
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：137引用：6难度：0.7
