若非空数集A满足∀x,y∈A，x+y∉A，则称集合A为无和集．
（1）判断集合A={1，3，5，7，9}，B={5，6，7，8，9，10}是否为无和集，直接写出结论；
（2）给定正整数n≥5，集合A，B满足：A∪B={1，2，…，n}，且A∩B=∅，求证：集合A，B不可能都是无和集；
（3）给定正整数n≥3，集合A⊆{1，2，…，n}，且A为无和集．求集合A中元素个数的最大值．（用含n的表达式表示）
【考点】元素与集合关系的判断．
【答案】（1）集合A是无和集，B不是无和集．
（2）证明见解答．
（3）n是偶数时，最大值为是奇数时，最大值为．
（2）证明见解答．
（3）n是偶数时，最大值为
n
2
，
n
n
+
1
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/10/12 2:0:2组卷：63引用：1难度：0.5
相似题
-
1．已知集合A={x|x=2m-1，m∈Z}，B=（x|x=2n,n∈Z}，且x1、x2∈A，x3∈B，则下列判断不正确的是（ ）
发布：2025/1/3 11:0:11组卷：141引用：4难度：0.9 -
2．下列四个写法：①∅∈{0，1，2}；②∅⊆{0}；③{1，2，0}⊆{0，1，2}；④0∈∅．其中正确写法的个数为（ ）
发布：2024/12/21 4:30:3组卷：14引用：1难度：0.7 -
3．已知全集U=R，集合A={2，3，4，5}，B={x|x＞3}，则满足m∈A且m∉B的实数m所组成的集合为（ ）
发布：2024/12/18 8:0:1组卷：59引用：1难度：0.9
