已知函数f（x）=ex-1，g（x）=lnx+1．
（1）判断函数F（x）=ln[f（x）]+g（x）在其定义域上的单调性（不需要证明）；
（2）对任意的a∈（1e，+∞），都有f（b）g（a）=ab，若存在a的两个取值a1，a2（a1≠a2），使得|b-2|=c（c为常数），求a1•a2的值．
1
e
f
（
b
）
g
（
a
）
a
b
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【答案】（1）F（x）=x+lnx在（0，+∞）上单调递增；
（2）a1•a2=e2．
（2）a1•a2=e2．
【解答】
【点评】
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