如图，在锐角△ABC中，∠C=30°，点D是AC的中点，DE⊥AC交BC于点E．点O在DE上，且OA=OB．
（1）求证：△AOB是等边三角形：
（2）猜想BE，OD，OE三者之间的数量关系，并证明．

【答案】（1）△AOB是等边三角形；
（2）BE=2OD+OE．

【解答】

【点评】

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发布：2024/9/25 4:0:1组卷：54引用：2难度：0.5

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1．在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点E，AD⊥BC于点D，BF⊥AC于点F．
（1）如图，若∠ABC=60°，∠C=40°，求∠DAE的度数；
（2）若∠ABC=α，∠C=β，则∠DAE=
（用含α，β的代数式表示）；
（3）若BC=10，AC=9，AD=6，求BF的值．
发布：2025/6/9 8:0:1组卷：477引用：1难度：0.6
解析
2．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=69°，求∠DAC的度数．
发布：2025/6/9 8:0:1组卷：4074引用：24难度：0.7
解析
3．如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为
．
发布：2025/6/9 7:0:1组卷：24引用：1难度：0.6
解析

如图，在锐角△ABC中，∠C=30°，点D是AC的中点，DE⊥AC交BC于点E．点O在DE上，且OA=OB．（1）求证：△AOB是等边三角形：（2）猜想BE，OD，OE三者之间的数量关系，并证明．