某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：
例：求x³-3x,x∈[0，+∞）的最小值．
解：利用基本不等式a+b+c≥3
3
abc
，得到x³+1+1≥3x,于是x³-3x=x³+1+1-3x-2≥3x-3x-2=-2，当且仅当x=1时，取到最小值-2．
（1）老师请你模仿例题，研究x⁴-4x,x∈[0，+∞）上的最小值；
（提示：a+b+c+b≥4
4
abcd
）
（2）研究：若
1
9
x³-3x在x∈[0，+∞）上的最小值恰是m+
8
m
的最大值，试求实数m的取值范围．

【考点】函数的最值．

【答案】（1）-3；
（2）（-∞，-4]∪[-2，0）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/10/10 5:0:1组卷：31引用：1难度：0.5

相似题

1．如图，在△ABC中，AH为BC边上的高线．P为三角形内一点，由P向三角形三边作垂线，垂足分别为D，E，F，已知|AH|，|AC|，|BC|，|AB|依次构成公差为1的等差数列．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）求T=|PD|²+|PE|²+|PF|²的最小值．
发布：2025/1/24 8:0:2组卷：58引用：1难度：0.9
解析
2．已知函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（3+x）（a＞0且a≠1）在定义域内存在最大值，且最大值为2，g（x）=
m
•
2
x
-
1
2
x
，若对任意x₁∈[-1，
1
2
]，存在x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值可以是（　　）
A．-1 B．0 C．log₂7 D．3
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：134引用：3难度：0.5
解析
3．已知f（x）=|lnx|，x₁，x₂是方程f（x）=a（a∈R）的两根，且x₁＜x₂，则
a
x
1
x
2
2
的最大值是
．
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：124引用：4难度：0.5
解析

1．如图，在△ABC中，AH为BC边上的高线．P为三角形内一点，由P向三角形三边作垂线，垂足分别为D，E，F，已知|AH|，|AC|，|BC|，|AB|依次构成公差为1的等差数列．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）求T=|PD|2+|PE|2+|PF|2的最小值．