如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），与y轴交于点B（0，3），E是该抛物线上一点，其横坐标为m,过E作x轴的垂线，垂足为H，作线段EH关于y轴的对称段FG，连接EF得矩形EFGH．
（1）求该抛物线对应的函数表达式；
（2）当点B在矩形EFGH的边上时，求m的值；
（3）当矩形EFGH的边与该抛物线有三个交点时，直接写出m的取值范围．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）m的值为2；
（3）当矩形EFGH的边与该抛物线有三个交点时，m的取值范围是m=-3或1＜m＜3．
（2）m的值为2；
（3）当矩形EFGH的边与该抛物线有三个交点时，m的取值范围是m=-3或1＜m＜3．
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/12 8:0:9组卷：104引用：1难度：0.1
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1．抛物线y=ax2+bx-3过点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于C点．
（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；
（2）如图1，设M是抛物线上的一点，若∠MAB=45°，求M点的坐标；
（3）如图2，点P在直线BC下方的抛物线上，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，过P点作PF⊥BC，交BC于F点，△PEF的周长是否有最大值，若有最大值，求出此时P点的坐标；若不存在，说明理由．
发布：2025/5/25 1:30:1组卷：619引用：2难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C；经过点A的直线与y轴正半轴交于点E，与抛物线的另一个交点为D（4，3），其中OA=2．
（1）求此抛物线及直线的解析式；
（2）若点P是直线上方抛物线上的一个动点，当△AEP的面积最大时，求点P的坐标；
（3）若点Q是y轴上的点，且∠ADQ=45°，求点Q的坐标．发布：2025/5/25 1:30:1组卷：146引用：1难度：0.2 -
3．如图，抛物线y=-
x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B，直线y=12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．12
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点D为抛物线上一点，且点D与点C关于对称轴对称，求四边形ABCD的面积．
（3）点D为直线AC上方抛物线上一动点．
①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，求的最大值；DEEB
②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC，若存在，请直接写出点D的坐标．发布：2025/5/25 1:30:1组卷：371引用：2难度：0.3
