阅读下面材料：实际问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5cm,BC是底面直径，高AB为5cm,求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线．

解决方案：
路线1：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示：
这路线一的长度为l₁；则

l

2

1

=AC²=AB²+BC²=5²+（5π）²=25+25π²；
路线2：高AB+底面直径BC，如图（1）所示：
设路线2的长度为l₂：则

l

2

2

=AC²=（AB+BC）²=（5+10）²=225；
为比较l₁和l₂的大小，我们采用“作差法”：
∵

l

2

1

-

l

2

2

=25（π²-8）＞0，
∴

l

2

1

＞

l

2

2

．
∴l₁＞l₂．
小明认为应选择路线2较短．
（1）问题类比：
小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1cm,高AB为5cm”请你用上述方法帮小亮比较出l₁与l₂的大小；
（2）问题拓展：
请你帮他们继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r cm时，高为h cm,蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C，当

r

h

满足什么条件时，选择路线2最短？请说明理由．
（3）问题解决：
如图（3）为两个相同的圆柱紧密排列在一起，高为5cm,当蚂蚁从点A出发，沿圆柱表面爬行到C点的两条路线长度相等时，求圆柱的底面半径r.（注：按上面小明所设计的两条路线方式）