我国著名数学家曾说：“数无形时少直觉，形少数时难入微．”数形结合思想是解决问题的有效途径．请阅读材料完成：
（1）算法赏析：若x满足（1-x）（x-5）=2，求（1-x）2+（x-5）2的值．
解：设（1-x）=a,（x-5）=b,则（1-x）（x-5）=ab=2，a+b=（1-x）+（x-5）=-4
∴（1-x）2+（x-5）2=a2+b2……
请继续完成计算．
（2）算法体验：若x满足（30-x）（x-20）=-580，求（30-x）2+（x-20）2的值；
（3）算法应用：如图，已知数轴上A、B、C表示的数分别是m、10、13．以AB为边作正方形ABDE，以AC为边作正方形ACFG，延长ED交FC于P．若正方形ACFG与正方形ABDE面积的和为119，求长方形AEPC的面积．
【答案】（1）见解析；
（2）1260；
（3）长方形AEPC的面积为：55．
（2）1260；
（3）长方形AEPC的面积为：55．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/6 8:0:9组卷：447引用：3难度：0.5
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1．如图是正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类．现有A类卡片4张，B类卡片1张，C类卡片4张，则这9张卡片能拼成的正方形的边长为（ ）
发布：2025/6/7 22:30:2组卷：365引用：4难度：0.7 -
2．如图1是一个宽为a、长为4b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
（1）观察图2，请你用等式表示（a+b）2，（a-b）2，ab之间的数量关系：；
（2）根据（1）中的结论．如果x+y=5，xy=，求代数式（x-y）2的值；94
（3）如果（2019-m）2+（m-2020）2=7，求（2019-m）（m-2020）的值．发布：2025/6/7 23:0:2组卷：1097引用：5难度：0.6 -
3．如图，将一张长方形纸板按图中虚线剪成九块，其中有两块是边长为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m,宽为n的小长方形，且m＞n（以上长度单位：cm）
（1）观察图形，请根据大长方形的面积，写出一个正确的等式 ；
（2）若每块小长方形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．发布：2025/6/8 1:30:1组卷：60引用：1难度：0.5
