在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=42，点D，E是边AB，AC的中点，连接DE，DC，点M，N分别是DE和DC的中点，连接MN．
（1）如图1，MN与BD的数量关系是 MN=12BDMN=12BD；
（2）如图2，将△ADE绕点A顺时针旋转，连接BD，请写出MN和BD的数量关系并就图2的情形说明理由；
（3）在△ADE的旋转过程中，当B，D，E三点共线时，求线段MN的长．
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【考点】几何变换综合题．
【答案】MN=BD
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/3 8:0:1组卷：651引用：4难度：0.3
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1．如图①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，CD=5，DE∥AB．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
（1）①当α=0°时，=；②当α=180°时，AEBD=．AEBD
（2）试判断：当0≤α≤360°时，的大小有无变化？请仅就图②的情形给出证明．AEBD
（3）当△EDC旋转到A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．
发布：2025/5/23 20:0:1组卷：194引用：3难度：0.3 -
2．定义：将图形M绕点P顺时针旋转90°得到图形N，则图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”．
例如：在图中，点D为点C关于点P的“垂直图形”．
（1）点A关于原点O的“垂直图形”为点B．
①若点A的坐标为（0，2），直接写出点B的坐标；
②若点B的坐标为（2，1），直接写出点A的坐标；
（2）已知E（-3，3），F（-2，3），G（a,0）．线段EF关于点G的“垂直图形”记为E'F'，点E的对应点为E'，点F的对应点为F'．
①求点E'的坐标；
②当点G运动时，求FF'的最小值．
发布：2025/5/23 23:30:1组卷：411引用：3难度：0.3 -
3．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，点E为边AC上一点，以AE为斜边，在△ABC外，作△ADE，使得∠ADE=90°，且DE=DA．现将△ADE绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接BE．
（1）如图2，当α=15°且BE∥AD时，求BE的长；
（2）连接CE，设CE的中点为点F，AE的中点为点H，连接DF，直线DF与线段BE交于点G，连接GH．
①求证：DF⊥BE；
②探索线段GH，GD，GE之间的数量关系．发布：2025/5/23 22:0:2组卷：430引用：2难度：0.2
