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如图,在正方形ABCD中,点P为边BC上的一个动点(不与点B、C重合),点E是对角线BD上一点,连接AP交BD于点F.
(1)当BE=BA时,请直接写出∠BEA的大小;
(2)当点E恰好在AP垂直平分线上时,连接AE、PE.
①求证:△AEP是等腰直角三角形;
②试猜想线段BF、EF、DE之间的数量关系,并证明你的结论.

【考点】四边形综合题
【答案】(1)∠BEA=67.5°;
(2)①证明过程见解答;
②BF2+DE2=EF2,证明过程见解答.
【解答】
【点评】
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发布:2024/5/27 8:0:10组卷:133引用:1难度:0.1
相似题
  • 1.已知长方形ABCD中,AD=10cm,AB=6cm,点M在边CD上,由C往D运动,速度为1cm/s,运动时间为t秒,将△ADM沿着AM翻折至△AD′M,点D对应点为D′,AD′所在直线与边BC交于点P.

    (1)如图1,当t=0时,求证:PA=PC;
    (2)如图2,当t为何值时,点D′恰好落在边BC上;
    (3)如图3,当t=3时,求CP的长.

    发布:2025/6/10 16:30:2组卷:825引用:4难度:0.3
  • 2.在Rt△ABC和Rt△CDE中,AC=BC=a,CD=CE=b(b<a),∠ACB=∠DCE=90°,如图(1),以AC,CE为边作平行四边形ACEM,以CD,CB为边作平行四边形BCDN,点F,G分别是CM,BD的中点,当△DCE绕点C旋转时,
    (1)证明:△MCA≌△DBC;
    (2)①求△CFG的面积(用含a,b的代数式表示);
    ②直接写出FG的长度的最大值为(用含a,b的代数式表示).

    发布:2025/6/10 15:0:1组卷:107引用:2难度:0.1
  • 3.如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD上的E点处,折痕的一端G点在边BC上.
    (1)如图1,当折痕的另一端F在边AB上,且
    AF
    =
    8
    3
    时,则∠BGE=

    (2)如图2,当折痕的另一端F在边AD上,点E与D点重合时,判断△FHD和△DCG是否全等?请说明理由.
    (3)若BG=10,当折痕的另一端F在边AD上,点E未落在边AD上,且点E到AD的距离为2时,直接写出AF的长.

    发布:2025/6/10 15:30:2组卷:546引用:6难度:0.3
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