观察下列解题过程：
计算：（1）1+5+5²+5³+⋯+5²⁴+5²⁵的值．
解：设S=1+5+5²+5³+…5²⁴+5²⁵，
则5S=5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵，
（2）-（1）得4S=5²⁶-1，S=
5
2
n
-
1
4
．
（1）仿照以上推理，计算出1+3+3²+3³+⋯+3²⁰¹⁹的值；
（2）若n为正整数，计算出1+n+n²+n³+⋯+n²⁰¹⁹的结果．

【答案】（1）

2020

；
（2）

2020

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/8/19 16:0:1组卷：39引用：1难度：0.7

相似题

1．一组按规律排列的代数式：a+2b,a²-2b³，a³+2b⁵，a⁴-2b⁷，…，则第n个式子是
．
发布：2025/5/25 5:30:2组卷：911引用：7难度：0.6
解析
2．观察下列一组数的排列规律：
1
，
8
5
，
15
7
，
24
9
，
35
11
，
48
13
，
63
15
，
80
17
，
99
19
…那么这一组数的第2021个数
．
发布：2025/5/25 3:30:2组卷：43引用：2难度：0.6
解析
3．有一系列式子，按照一定的规律排列成3a²，9a⁵，27a¹⁰，81a¹⁷，……，则第n个式子为（　　）（n为正整数）
A．3ⁿ
a
n
2
+
1
B．3ⁿ
a
n
2
-
1
C．3n
a
n
2
+
1
D．3n
a
n
2
-
1
发布：2025/5/25 7:30:1组卷：191引用：4难度：0.7
解析

1．一组按规律排列的代数式：a+2b,a2-2b3，a3+2b5，a4-2b7，…，则第n个式子是 ．