如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠DCB，E为BC上一点，且DE∥AB，过点B作BF∥AD交DE的延长线于点F，连接CF，CF=BF．
（1）求证：△ADE≌△FCD；
（2）如图2，连接DB交AE于点G，且AG=DC．
①连接CG，求证：四边形BFCG是菱形；
②若DB∥CF，求CFBD的值．
CF
BD
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）①证明见解析；②．
（2）①证明见解析；②
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1
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/24 8:0:9组卷：102引用：1难度：0.3
相似题
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1．问题背景 如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；
尝试应用 如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，=ADBD，求3的值；DFCF
拓展创新 如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=4，AC=2，直接写出AD的长．3
发布：2025/5/23 7:0:1组卷：11448引用：43难度：0.7 -
2．如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且BE=DF，AE、AF分别与BD交于点G、H，过点G作GN⊥AF，垂足为M，交AD于点N．
（1）求证：AH=GN；
（2）若∠EAF=45°，求证：；AHAF=BGCF
（3）如图2，过点G作GQ⊥AD，垂足为Q，交AF于点P．若GM=4MN，求的值．APGP
发布：2025/5/23 7:0:1组卷：331引用：2难度：0.1 -
3．【初步尝试】
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为AB、AD边上的点且DE⊥CF，求证：DE=CF．
（2）【思考探究】
如图2，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为BC中点，点F为AE上一点，连接CF、DF且CF=CD，求DF的值．
（3）【拓展应用】
如图3，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=45°，，点E、F分别在线段AB、AD上，且CE⊥BF．直接写出BC=23AB的值．CEBF
发布：2025/5/23 7:0:1组卷：409引用：1难度：0.1
