受疫情影响，某校实行线上教学，为了监控学生的学习情况，每周进行一次线上测评，连续测评5周，得到均分数据见图．
| 优秀数 | 非优秀数 | 合计 | |
| 某校 | 46 | 54 | 100 |
| 联谊校 | 56 | 44 | 100 |
| 合计 | 102 | 98 | 200 |
（2）为了对比研究，该校和其水平相当的线下教学的联谊校进行同步测评，从两校分别随机抽取100名同学成绩进行优秀学生数统计见上表，试依据α=0.100的独立性检验，分析优秀学生数与线上学习是否有关联？
附：相关系数：
r
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
回归系数：
̂ b = n ∑ i = 1 x i y i - n xy n ∑ i = 1 x 2 i - n （ x ） 2 = n ∑ i = 1 （ x i - x ） （ y i - y ） n ∑ i = 1 （ x i - x ） 2 ， |
̂ a = y - ̂ b x |
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
临界值表：
| α | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| xα | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【考点】经验回归方程与经验回归直线；独立性检验．
【答案】（1）r=-0.8∈[-1，-0.75]，则均分y与线上教学周数x负相关很强；线性回归方程为．
（2）优秀学生数与线上学习无关联．
̂
y
=
-
0
.
8
x
+
86
.
4
（2）优秀学生数与线上学习无关联．
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/31 8:0:9组卷：14引用：1难度：0.5
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-
1．某科研机构为了了解气温对蘑菇产量的影响，随机抽取了某蘑菇种植大棚12月份中5天的日产量y（单位：kg）与该地当日的平均气温x（单位：℃）的数据，得到如图散点图：
其中A（3，2），B（5，10），C（8，11），D（9，13），E（10，14）．
（1）求出y关于x的线性回归方程；
（2）若该地12月份某天的平均气温为6℃，用（1）中所求的回归方程预测该蘑菇种植大棚当日的产量．
附：线性回归直线方程中，̂y=̂bx+̂a，̂b=n∑i=1xiyi-nxyn∑i=1x2i-nx2．̂a=y-̂bx发布：2024/12/29 11:30:2组卷：104引用：3难度：0.7 -
2．两个线性相关变量x与y的统计数据如表：
其回归直线方程是x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 =̂yx+40，则相应于点（9，11）的残差为 ．̂b发布：2024/12/29 12:0:2组卷：115引用：8难度：0.7 -
3．某农科所对冬季昼夜温差（最高温度与最低温度的差）大小与某反季节大豆新品种一天内发芽数之间的关系进行了分析研究，他们分别记录了12月1日至12月6日每天昼夜最高、最低的温度（如图1），以及实验室每天每100颗种子中的发芽数情况（如图2），得到如下资料：
（1）请画出发芽数y与温差x的散点图；
（2）若建立发芽数y与温差x之间的线性回归模型，请用相关系数说明建立模型的合理性；
（3）①求出发芽数y与温差x之间的回归方程（系数精确到0.01）；̂y=̂a+̂bx
②若12月7日的昼夜温差为8℃，通过建立的y关于x的回归方程，估计该实验室12月7日当天100颗种子的发芽数．
参考数据：=2051，6∑i=1xi=75，6∑i=1yi=162，6∑i=1xiyi≈4.2，6∑i=1xi2-6x2≈6.5．6∑i=1yi2-6y2
参考公式：
相关系数：r=（当|r|＞0.75时，具有较强的相关关系）．n∑i=1xiyi-nx•y（n∑i=1xi2-nx2）（n∑i=1yi2-ny2）
回归方程中斜率和截距计算公式：̂y=̂a+̂bx=̂b，n∑i=1xiyi-nx•yn∑i=1xi2-nx2=̂ay-̂b．x发布：2024/12/29 12:0:2组卷：184引用：5难度：0.5
