设定义在R上的函数f（x），对任意x,y∈R，恒有f（x-y）=f（x）-f（y）．若x＞0时，f（x）＜0．
（1）判断f（x）的奇偶性和单调性，并加以证明；
（2）若对于任意x∈[-1，1]和任意t∈[-1，1]，都有不等式f（（at-1）（x2+2x+3））+f（t（x2-1））≥0恒成立，求实数a的取值范围．
【考点】抽象函数的奇偶性．
【答案】（1）f（x）是奇函数，在R上单调递减，证明见解析；
（2）．
（2）
[
3
-
3
2
，
1
]
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/7 1:0:1组卷：283引用：5难度：0.4
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1．已知函数y=f（x）的定义域为R，其图像是一段连续曲线，y=f（x）在[0，2]上是严格减函数，对任意的a、b∈R，恒有f（a-b）+f（a+b）=4f（a）•f（b），且f（0）≠0，
．f（1）=14
（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并证明；
（2）证明：方程8f（x）=-3在区间[-3，0）上有解；
（3）当-2≤t≤2时，解关于t的不等式．0＜4f（t）≤3发布：2024/10/21 21:0:4组卷：56引用：2难度：0.4 -
2．已知函数f（x）是定义在R上的增函数，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f（1）=4．
（1）求f（0）的值；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
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3．已知f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数，满足下列两个条件：①当x＜0时，f（x）＜0恒成立；②对任意的x,y∈（-∞，0）∪（0，+∞），都有
．f（x）f（y）=f（xy）+f（yx）
（1）求f（1）和f（-1）；
（2）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（3）若f（x）在区间（0，1]上单调递减，直接写出关于x的不等式的解集．f（x2+x+1）≤f（13）发布：2024/10/20 1:0:1组卷：146引用：2难度：0.4
