在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点．
（1）已知⊙O的半径为1，点D的坐标为（5，0）．若点E（x,2）在第一象限，且点D与点E是⊙O的一对平衡点，求x的取值范围；
（2）已知点H（-3，0），以点O为圆心，OH长为半径画弧交x的正半轴于点K．点C（a,b）（其中b⩾0）是坐标平面内一个动点，且OC=5，⊙C是以点C为圆心，半径为2的圆，若ˆHK上的任意两个点都是⊙C的一对平衡点，直接写出b的取值范围．
ˆ
HK
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）；
（2）．
5
⩽
x
⩽
3
5
（2）
4
14
3
⩽
b
⩽
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/23 8:0:8组卷：127引用：1难度：0.5
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1．已知，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，弧AC=弧AD．
（1）如图1，求证：AB⊥CD；
（2）如图2，连接AD，⊙O的直径FG交AD于点H，BK⊥FG于点K，AD=2BK，求证：FG⊥AD；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG、EG、CFA，，△AEG的面积是48，求CF的长．AD=413
发布：2025/6/10 11:30:1组卷：53引用：2难度：0.3 -
2．如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．ˆBD
（1）求证：△ADF≌△BDG；
（2）填空：
①若AB=4，且点E是的中点，则DF的长为 ；ˆBD
②取的中点H，当∠EAB的度数为 时，四边形OBEH为菱形．ˆAE发布：2025/6/10 13:0:2组卷：3678引用：5难度：0.5 -
3．如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FC⊥AE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点H．ˆEB
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求sin∠FHG的值；
（3）若GH=4，HB=2，求⊙O的直径．2发布：2025/6/10 12:30:1组卷：3294引用：8难度：0.1
