如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，使△BPC的面积最大，求出点P的坐标和△BPC的面积最大值．
【考点】二次函数的性质与图象．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形，
（3）当点P坐标为时，△BPC的面积的最大值为．
（2）存在点P
（
2
+
10
2
，
3
2
）
（3）当点P坐标为
（
3
2
，
15
4
）
27
8
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/17 1:0:3组卷：35引用：1难度：0.7
