第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止．本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态．某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在水平线为x轴，过起跳点A与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡AC的坡角为 30°，OA=60m.某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，AB=100m.在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离y（m）与水平方向移动的距离x（m）具备二次函数关系，其解析式为 y=-150x2+bx+c．
（1）求b,c的值
（2）进一步研究发现，该运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离x（m）与飞行时间t（s）具备一次
函数关系：x=kt+m,当运动员在起跳点腾空时，t=0，x=0；空中飞行5s后着陆．
①求x关于t的函数解析式；
②当t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h（m）最大，最大值是多少？
y
=
-
1
50
x
2
+
bx
+
c
【考点】二次函数的应用．
【答案】（1）b的值是，c的值是60；
（2）①x=10t；
②当t为2.5时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是37.5m．
2
3
3
（2）①x=10
3
②当t为2.5时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是37.5m．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/2 8:0:8组卷：165引用：1难度：0.5
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