已知f（x）=x+1，g（x）=x2+2．定义min{a,b}=a,a≤b b,b≤a
，设m（x）=min{f（|x-t|），g（|x-2t|）}，t∈R．
（1）若t=3，（i）画出函数m（x）的图象；
（ii）直接写出函数m（x）的单调区间；
（2）定义区间A=（p,q）的长度L（A）=q-p.若B=A1∪A2∪⋯∪An（n∈N*），Ai∩Aj=∅（1≤i＜j≤n），则L（B）=n∑i=1L（Ai）．设关于x的不等式m（x）＜t的解集为D．是否存在t,使得L（D）=6？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
min
{
a
,
b
}
=
a , a ≤ b |
b , b ≤ a |
B
=
A
1
∪
A
2
∪⋯∪
A
n
（
n
∈
N
*
）
L
（
B
）
=
n
∑
i
=
1
L
（
A
i
）
【考点】函数与方程的综合运用；函数的图象与图象的变换．
【答案】（1）（i）作图见解析；
（ii）单调减区间为（-∞，3），（5，6），单调增区间为（3，5），（6，+∞）；
（2）存在，t=3．
（ii）单调减区间为（-∞，3），（5，6），单调增区间为（3，5），（6，+∞）；
（2）存在，t=3．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/5/17 8:0:8组卷：15引用：3难度：0.4
