如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，D、E分别是AB、BC的中点．连接DE．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿AB向终点B运动．同时，动点Q从点C出发，沿折线CE-ED向终点D运动，在CE、ED上的速度分别是每秒3个单位长度和4个单位长度，连接PQ，以PQ、PD为边作▱DPQM．设▱DPQM与四边形ACED重叠部分图形的面积是S（平方单位），点P的运动时间为t（s）．
（1）当点P在AD上运动时，PQ的长为8-4t8-4t（用含t的代数式表示）；
（2）当▱DPQM是菱形时，求t的值；
（3）当0＜t＜2时，求S与t之间的函数关系式；
（4）当△DPQ与△BDE相似时，直接写出t的值．
【考点】相似形综合题．
【答案】8-4t
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：467引用：2难度：0.2
相似题
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1．如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连接CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．
（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；
（2）若=ABBC=2，求EFBF的值；ANND
（3）若=ABBC=n,当n为何值时，MN∥BE？EFBF发布：2025/5/27 2:30:1组卷：1756引用：15难度：0.1 -
2．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标为（6，0），（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，已知动点运动了x秒．
（1）用含x的代数式表示P的坐标（直接写出答案）；
（2）设y=S四边形OMPC，求y的最小值，并求此时x的值；
（3）是否存在x的值，使以P、A、M为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/26 8:30:1组卷：432引用：3难度：0.7 -
3．综合与实践
【问题情境】
在综合与实践课上，同学们以“A4纸片的折叠”为主题开展数学活动．如图①，在矩形A4纸片ABCD中，AB长为21cm,AD长为30cm.
【操作发现】
第一步：如图②，将矩形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，得到折痕EF，再将纸片展平，则AE=cm.
第二步：如图③，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A的对应点M落在矩形ABCD的内部，再将纸片沿过点E的直线折叠，使ED与EM重合，折痕为EN，则∠BEN=度．
【结论应用】
在图③中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：
（1）求证：△BME∽△EMN．
（2）直接写出线段CN的长为 cm.
发布：2025/5/26 9:30:1组卷：397引用：4难度：0.3
