如图，二次函数y=12x2-x-32的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为D，以AB为直径在x轴上方画半圆交y轴于点E，圆心为I，P是半圆上一动点，连接DP，点Q为PD的中点．下列四种说法：
①点C在⊙I上；
②IQ⊥PD；
③当点P沿半圆从点B运动至点A时，点Q运动的路径长为π；
④线段BQ的长可以是3.2．
其中正确说法的个数为（ ）
1
2
3
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】A
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/27 14:0:0组卷：1382引用：9难度：0.3
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1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C；经过点A的直线与y轴正半轴交于点E，与抛物线的另一个交点为D（4，3），其中OA=2．
（1）求此抛物线及直线的解析式；
（2）若点P是直线上方抛物线上的一个动点，当△AEP的面积最大时，求点P的坐标；
（3）若点Q是y轴上的点，且∠ADQ=45°，求点Q的坐标．发布：2025/5/25 1:30:1组卷：146引用：1难度：0.2 -
2．抛物线y=ax2+bx-3过点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于C点．
（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；
（2）如图1，设M是抛物线上的一点，若∠MAB=45°，求M点的坐标；
（3）如图2，点P在直线BC下方的抛物线上，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，过P点作PF⊥BC，交BC于F点，△PEF的周长是否有最大值，若有最大值，求出此时P点的坐标；若不存在，说明理由．
发布：2025/5/25 1:30:1组卷：619引用：2难度：0.3 -
3．如图，抛物线y=-
x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B，直线y=12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．12
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点D为抛物线上一点，且点D与点C关于对称轴对称，求四边形ABCD的面积．
（3）点D为直线AC上方抛物线上一动点．
①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，求的最大值；DEEB
②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC，若存在，请直接写出点D的坐标．发布：2025/5/25 1:30:1组卷：371引用：2难度：0.3
