对于定义域为D的函数f（x），若同时满足下列两个条件：①f（x）在D上具有单调性；②存在区间[a,b]⊆D，使f（x）在区间[a,b]上的值域也为[a,b]，则称f（x）为D上的“精彩函数”，区间[a,b]为函数f（x）的“精彩区间”．
（1）判断[0，1]是否为函数y=x³的“精彩区间”，并说明理由；
（2）判断函数f（x）=x+
4
x
（
x
＞
0
）
是否为“精彩函数”，并说明理由；
（3）若函数g（x）=
x
+
4
+m是“精彩函数”，求实数m的取值范围．

【答案】（1）是；（2）不是；（3）m∈（

，-4]．

【解答】

【点评】

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发布：2024/9/13 1:0:8组卷：216引用：3难度：0.6

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1．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
（
x
＜
0
）
（
a
-
3
）
x
+
4
a
（
x
≥
0
）
为减函数，则a的取值范围是
．
发布：2024/12/29 11:30:2组卷：92引用：5难度：0.5
解析
2．已知函数
f
（
x
）
=
2
x
-
1
2
x
+
1
+
3
x
+
1
，且f（a²）+f（3a-4）＞2，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-4，1） B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞） D．（-1，4）
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3．下列函数在定义域上为增函数的有（　　）
A．f（x）=2x⁴ B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx D．f（x）=e^x-e^-x-2x
发布：2024/12/29 6:30:1组卷：138引用：9难度：0.7
解析

A．（-4，1）	B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞）	D．（-1，4）

A．f（x）=2x⁴	B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx	D．f（x）=e^x-e^-x-2x

1．已知函数f（x）=ax（x＜0）（a-3）x+4a（x≥0）为减函数，则a的取值范围是．