已知双曲线C的中心在坐标原点，左焦点F1与右焦点F2都在x轴上，离心率为3，过点F2的动直线l与双曲线C交于点A、B．设|AF2|•|BF2||AB|2=λ．
（1）求双曲线C的渐近线方程；
（2）若点A、B都在双曲线C的右支上，求λ的最大值以及λ取最大值时∠AF1B的正切值；（关于求λ的最值．某学习小组提出了如下的思路可供参考：①利用基本不等式求最值；②设|AF2||AB|为μ，建立相应数量关系并利用它求最值；③设直线l的斜率为k,建立相应数量关系并利用它求最值）．
|
A
F
2
|
•
|
B
F
2
|
|
AB
|
2
|
A
F
2
|
|
AB
|
【答案】（1）；
（2）最大值为，．
y
=±
2
2
x
（2）最大值为
1
4
tan
∠
A
F
1
B
=
-
24
7
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/20 8:0:2组卷：19引用：1难度：0.5
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1．已知双曲线C：
=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，过左焦点F的直线与C交于P，Q两点．当PQ⊥x轴时，|PA|=x2a2-y2b2，△PAQ的面积为3．10
（1）求C的方程；
（2）证明：以PQ为直径的圆经过定点．发布：2024/12/18 0:0:1组卷：706引用：8难度：0.5 -
2．已知双曲线
的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若A为线段BF1的中点，且BF1⊥BF2，则C的离心率为（ ）C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）发布：2024/11/8 21:0:2组卷：444引用：8难度：0.5 -
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线E：（a＞0，b＞0）的左顶点A，过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B，C两点，若△ABC的面积为x2a2-y2b2=1．2+1
（1）求双曲线E的方程；
（2）若直线l：y=kx-1与双曲线E的左，右两支分别交于M，N两点，与双曲线E的两条渐近线分别交于P，Q两点，求的取值范围．|MN||PQ|发布：2024/10/31 12:30:1组卷：540引用：11难度：0.5
