已知函数f（x）是定义在 R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=-x2-2x.
（1）求函数f（x）（x∈R）的解析式；并画出函数图象；
（2）根据图象写出函数的单调区间，最值，若f（x）-k=0有三个解，求实数k的取值范围；
（3）函数g（x）=f（x）-2ax+2（x∈[1，2]），当x∈[1，2]时，求函数g（x）的最小值．
【答案】（1）
，图象见解析，
（2）函数的单调增区间为：（-∞，-1）和（1，+∞），单调减区间为：（-1，1），k∈（-1，1）．
（3）a≤0时，g（x）的最小值为1-2a；0＜a＜1时，g（x）的最小值为-a2-2a+1；a≥1时，g（x）的最小值为2-4a．
f
（
x
）
=
- x 2 - 2 x ， x ＜ 0 |
0 ， x = 0 |
x 2 - 2 x ， x ＞ 0 |
（2）函数的单调增区间为：（-∞，-1）和（1，+∞），单调减区间为：（-1，1），k∈（-1，1）．
（3）a≤0时，g（x）的最小值为1-2a；0＜a＜1时，g（x）的最小值为-a2-2a+1；a≥1时，g（x）的最小值为2-4a．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：26引用：2难度：0.6
