已知函数f（x）=lnx-a+ax（a＞0）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处与x轴相切，求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间（1，e）上的零点个数；
（Ⅲ）若∀x1，x2∈（1，e），（x1-x2）（|f（x1）|-|f（x2）|）＞0，试写出a的取值范围．（只需写出结论）
f
（
x
）
=
lnx
-
a
+
a
x
（
a
＞
0
）
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【答案】（Ⅰ）a=1；
（Ⅱ）当0＜a≤1或时，函数f（x）在区间（1，e）上无零点；当时，函数f（x）在区间（1，e）上有一个零点；
（Ⅲ）0＜a≤1或a≥e．
（Ⅱ）当0＜a≤1或
a
≥
e
e
-
1
1
＜
a
＜
e
e
-
1
（Ⅲ）0＜a≤1或a≥e．
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/30 22:0:9组卷：134引用：3难度：0.2
