若在定义域内存在实数x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立，则称函数有“飘移点”x₀．
（1）函数
f
（
x
）
=
1
x
是否有“飘移点”？请说明理由；
（2）证明函数f（x）=x²+2^x在（0，1）上有“飘移点”；
（3）若函数
f
（
x
）
=
lg
（
a
x
2
+
1
）
在（0，1）上有“飘移点”，求实数a的取值范围．

【答案】（1）函数

（

）

没有飘移点，理由见解析；
（2）证明过程见解析；
（3）[3-

，1）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/5/7 8:0:9组卷：53引用：2难度：0.5

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y
=
1
2
e
x
和y=ln（2x）的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则（　　）
A．
e
x
1
+
e
x
2
＞2e B．x₁x₂＞
e
4
C．
ln
x
1
x
1
+
x
2
ln
x
2
＞0 D．
e
x
1
+
ln
（
2
x
2
）
＞
2
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