为研究某市居民的身体素质与户外体育锻炼时间的关系，对该市某社区100名居民平均每天的户外体育锻炼时间进行了调查，统计数据如表：
| 平均每天户外体育锻炼的时间（分钟） | [0，10） | [10，20） | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60] |
| 总人数 | 10 | 18 | 22 | 25 | 20 | 5 |
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为性别与户外体育锻炼是否达标有关联？
| 户外体育锻炼不达标 | 户外体育锻炼达标 | 合计 | |
| 男 | _____ | _____ | _____ |
| 女 | _____ | 10 | 55 |
| 合计 | _____ | _____ | _____ |
（3）将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市的情况，现在从该市所有居民中随机抽取3人，求其中恰好有2人“户外体育锻炼达标”的概率．
参考公式：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
参考数据：（χ2独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值）
| α | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| χα | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）列联表见解析，认为性别与户外体育锻炼是否达标无关联；
（2）分布列见解析，；
（3）．
（2）分布列见解析，
E
（
X
）
=
6
5
（3）
9
64
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/28 8:0:9组卷：9引用：3难度：0.5
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