在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10．
（1）如图1，求点C到边AB距离；
（2）点M是AB上一动点．
①如图2，过点M作MN⊥AB交AC于点N，当MN=CN时，求AM的长；
②如图3，连接CM，当AM为何值时，△BCM为等腰三角形？
【答案】（1）；（2）①4cm；②当AM为5、4或时，△BCM为等腰三角形．
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【解答】
【点评】
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发布：2024/9/5 4:0:8组卷：515引用：8难度：0.3
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1．特例探究：如图1，已知在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AC边的中点，连接BD，则△ABD是三角形．
归纳证明：如图2，已知在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AC边的中点，连接BD，把Rt△DEF的直角顶点D放在AC的中点上，DE交AB于M，DF交BC于N．证明：DM=DN．
拓展应用：如图2，AC=2m（m＞0）其他条件都不发生变化，则Rt△DEF与△ABC的重叠部分的面积是 （用含m的代数式表示）．
发布：2025/6/8 22:0:1组卷：20引用：2难度：0.3 -
2．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如图：∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合．过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线的理由是（ ）发布：2025/6/8 22:0:1组卷：123引用：3难度：0.9 -
3．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=BE，BD，CE交于点P，CF⊥BD，垂足为点F．
（1）求证：BD=CE；
（2）若PF=3，求CP的长．发布：2025/6/8 19:0:1组卷：339引用：3难度：0.5
