已知函数f（x）=xlnx-12ax2+1（a∈R）（f'（x）为f（x）的导函数）．
（1）讨论f'（x）单调性；
（2）设x1，x2是f（x）的两个极值点，证明：0＜1x1x2＜1．
f
（
x
）
=
xlnx
-
1
2
a
x
2
+
1
0
＜
1
x
1
x
2
＜
1
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
【答案】（1）a≤0时，f′（x）在（0，+∞）单调递增，a＞0时，f′（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减；
（2）详见证明过程．
1
a
1
a
（2）详见证明过程．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：391引用：6难度：0.4
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