如图，在矩形ABCD中，AB=12m,BC=8cm,点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s,点F的速度为4cm/s,当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）．
（1）当t=1秒时，S的值是多少？
（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）S的值是24；
（2）S=
；
（3）当t为或时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似．
（2）S=
8 t 2 - 32 t + 48 | （ 0 ＜ t ≤ 2 ） |
- 8 t + 32 | （ 2 ＜ t ＜ 4 ） |
（3）当t为
2
3
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：200引用：2难度：0.2
相似题
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1．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标为（6，0），（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，已知动点运动了x秒．
（1）用含x的代数式表示P的坐标（直接写出答案）；
（2）设y=S四边形OMPC，求y的最小值，并求此时x的值；
（3）是否存在x的值，使以P、A、M为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/26 8:30:1组卷：432引用：3难度：0.7 -
2．综合与实践
折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．
折一折：把边长为2的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF．如图①；点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN，MN，AN，如图②．
（一）填一填，做一做：
（1）图②中，∠CMD=；线段NF=．
（2）图②中，试判断△AND的形状，并给出证明．
剪一剪、折一折：将图②中的△AND剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，分别得到图③、图④．
（二）填一填
（3）图③中，阴影部分的周长为 ．
（4）图③中，若∠A′GN=80°，则∠A′HD=°．
（5）图③中，相似三角形（包括全等三角形）共有 对．
（6）如图④，点A′落在边ND上，若A'N=2A'D，则=．AGAH发布：2025/5/26 8:30:1组卷：371引用：3难度：0.3 -
3．综合与实践
【问题情境】
在综合与实践课上，同学们以“A4纸片的折叠”为主题开展数学活动．如图①，在矩形A4纸片ABCD中，AB长为21cm,AD长为30cm.
【操作发现】
第一步：如图②，将矩形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，得到折痕EF，再将纸片展平，则AE=cm.
第二步：如图③，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A的对应点M落在矩形ABCD的内部，再将纸片沿过点E的直线折叠，使ED与EM重合，折痕为EN，则∠BEN=度．
【结论应用】
在图③中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：
（1）求证：△BME∽△EMN．
（2）直接写出线段CN的长为 cm.
发布：2025/5/26 9:30:1组卷：396引用：4难度：0.3
