已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2

3

sin²ωx-

3

（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值及函数f（x）的单调减区间；
（2）将函数f（x）的图象向左平移

π

3

个单位，再向上平移1个单位长度，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．